negotiated-structure.risk.cost-distribution — distribution du risque de marché
Objectif
Ce module produit une véritable distribution du risque de coût pour une
exposition électrique non couverte (volume flottant) sur un horizon donné. Il
calcule les quantiles P10 / P50 / P90, la VaR à 95 %, la CVaR à 95 %
(_Expected Shortfall_, perte moyenne dans la queue) et le Budget-at-Risk —
les chiffres qu'un comité d'achat évalue réellement.
Il remplace l'approximation par 3 scénarios équipondérés (±15 %) du module
risk/exposure, qui n'a ni masse de queue, ni asymétrie, ni CVaR : trois
points ne sont pas une distribution. Sous σ = 0,15 le vrai 5ᵉ percentile d'un
prix forward lognormal est ≈ −24,7 %, pas −15 % — la bande à 3 points est donc
trop étroite et sous-estime la probabilité de dépassement.
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Modèle de prix — lognormal autour du forward (forme fermée)
Le prix de livraison S_T est modélisé comme lognormal autour du forward F
(choix standard et défendable pour les forwards d'énergie : prix strictement
positifs et asymétrie à droite) :
```
S_T = F · exp( σ√t · Z − ½ σ² t ), Z ~ N(0,1)
```
Le terme de dérive −½σ²t fait du forward l'espérance non biaisée :
E[S_T] = F (propriété de martingale). La volatilité annualisée σ est mise à
l'échelle du ténor par t = horizon_days / 365, soit une log-volatilité
effective v = σ√t.
Aucune simulation Monte-Carlo : tout est évalué analytiquement, donc
déterministe et rejouable depuis `(method_id, method_version, input_hash,
market_snapshot)`.
Quantiles (inverse de la CDF lognormale)
```
S_q = F · exp( v · z_q − ½ v² ), z_q = Φ⁻¹(q)
```
| Quantile | z_q | Rôle pour un acheteur |
|----------|--------------|----------------------------------|
| P10 | −1,28155 | cas favorable (prix bas) |
| P50 | 0 | médiane (< moyenne → asymétrie) |
| P90 | +1,28155 | cas défavorable (prix haut) |
Comme la médiane vaut F·exp(−½v²) < F = moyenne, la distribution est
asymétrique à droite : la moyenne est au-dessus de la médiane — exactement
l'asymétrie que le proxy à 3 points ne peut pas représenter.
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Risque de queue — VaR et CVaR (Expected Shortfall)
Pour un acheteur d'énergie, la queue défavorable est la queue haute
(prix élevés). Au seuil de 95 % :
```
VaR95 (prix) = percentile 95 = F · exp(v · z₉₅ − ½v²), z₉₅ = 1,64485
CVaR95 (prix) = E[ S_T | S_T ≥ VaR95 ] = F · Φ( σ√t − z₉₅ ) / (1 − 0,95)
```
La forme fermée de la CVaR lognormale découle de l'identité
E[X·1{Z ≥ z_α}] = F·Φ(v − z_α) (complétion du carré dans l'intégrale
gaussienne — la même que le terme N(d₁) de Black–Scholes).
Source : McNeil, Frey & Embrechts, _Quantitative Risk Management_ (2015),
§2.2.4 ; Hull, _Options, Futures and Other Derivatives_ (propriété lognormale
du prix forward). Φ est approchée par Abramowitz & Stegun 7.1.26
(erreur abs. ≈ 1,5·10⁻⁷).
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Du prix au coût et Budget-at-Risk
Le coût total de l'exposition non couverte = prix × unhedged_mwh. Chaque
quantile de prix se transpose linéairement en € :
```
budget_at_risk_eur = cvar95_eur − expected_eur
= (CVaR95_prix − F) × unhedged_mwh
```
C'est le dépassement de coût de la queue par rapport au coût attendu
(forward) : la réserve budgétaire qu'un acheteur doit constituer. Le CFaR
(Cash-Flow-at-Risk) est la même grandeur exprimée en trésorerie ; il est
exposé sous budget_at_risk_eur. Par construction budget_at_risk_eur ≥ 0
car CVaR ≥ moyenne.
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Portée et limites
l'appelant** depuis un snapshot marché épinglé. Ce module ne fabrique jamais
de prix ni de volatilité.
spec-2ter#18.
de saut (spot), de corrélation de forme, de liquidité ou de contrepartie.
cible l'exposition acheteur (le cas du gros consommateur).